在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且sin（A-數(shù)學(xué)公式）=cosA．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)a=6時(shí)，求△ABC面積的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

解：（Ⅰ）由已知有sinA•cos-cosAsin=cosA，…2分
故sinA=cosA，tanA=，…4分
又0＜A＜π，所以A=…6分
（Ⅱ）a2=b2+c2-2bccosA，
∴b2+c2-bc=36，
∴bc≤36…9分
故三角形的面積S=bcsinA=bc≤9．當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立；…12分
又A=，
∴此時(shí)△ABC為等邊三角形…13分
分析：（Ⅰ）將sin（A-）=cosA的左端由兩角差的正弦展開，可求得tanA，從而可求角A的大��；
（Ⅱ）利用余弦定理與三角形的面積公式，再結(jié)合基本不等式即可求得a=6時(shí)，△ABC面積的最大值及此時(shí)△ABC的形狀．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查余弦定理與三角形的面積公式及基本不等式，考查△ABC的形狀判斷，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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