Question

等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，用表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)到第m項(xiàng)共項(xiàng)的和．

（Ⅰ）計(jì)算，，，并證明它們?nèi)猿傻缺葦?shù)列；

（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的啟發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)更一般的規(guī)律嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律，并證明．

 

Answer 1

（Ⅰ）證明（略）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：等比數(shù)列的判定方法：（1）定義法：若是常數(shù)，則是等比數(shù)列；中項(xiàng)公式法：若數(shù)列中，，則是等比數(shù)列；通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成（2）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì)，由特殊得出一般的結(jié)論

試題解析：（Ⅰ）,,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011906293880159302/SYS201501190630209281180066_DA/SYS201501190630209281180066_DA.009.png">, 所以成等比數(shù)列．

（Ⅱ）一般地、且m、n、p、r均為正整數(shù)）也成等比數(shù)列，， ，

，

所以成等比數(shù)列．

考點(diǎn)：等比數(shù)列的判斷及歸納推理．