Question

某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個型零件和1個型零件配套組成.每個工人每小時能加工5個型零件或者3個型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作(分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整)，每組加工同一種型號的零件.設(shè)加工型零件的工人人數(shù)為名（N）.

（1）設(shè)完成型零件加工所需時間為小時，寫出的解析式；

（2）為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，應(yīng)取何值？

Answer 1

解：（1）生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工型零件450個，

則完成型零件加工所需時間N，且.     

     （2）生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工型零件150個，

 則完成型零件加工所需時間N，且

設(shè)完成全部生產(chǎn)任務(wù)所需時間為小時，則為與的較大者.

令，即，

解得.                                                       

所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，.

故.                              

當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，

則在上的最小值為（小時）；                    

 當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，

則在上的最小值為（小時）；           

，

在上的最小值為.

.

  答：為了在最短時間內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，應(yīng)取.