Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）先將函數(shù)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)先用2倍角公式降冪，在將角統(tǒng)一，最后用化一公式化簡(jiǎn)成的形式。再將代入正弦增區(qū)間公式即可。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于和的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可解決此題。
試題解析：（Ⅰ）
      
      
由解得      
      
所以的遞增區(qū)間是：      
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032021313672.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
令
“關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”等價(jià)于“函數(shù)，和的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”.      
在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，和的圖象如下：
      
由圖象可知：要使“函數(shù)，和的圖象有兩個(gè)不
同的交點(diǎn)”，必有，即
因此的取值范圍是.