Question

設m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；
②m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
③若α∩β=n，m∥n，則m∥α，且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β其中正確的命題是

1. A.
   ①
2. B.
   ②
3. C.
   ③④
4. D.
   ②④

Answer 1

D
分析：本題中四個選項涉及的命題是在線面關(guān)系的背景下研究線線、線面位置關(guān)系．①②兩個選項是在線面平行、面面垂直的背景下研究線線平行與垂直，③④兩個選項是在面面相交、平行的背景下研究線線平行與垂直，分別由線面平行、面面垂直的性質(zhì)進行判斷得出正確選項．
解答：①選項中的命題是不正確的，因為直線m，n可能不在同一個平面內(nèi)，故不是正確命題；
②選項中的命題是正確的，因為m⊥α，n⊥β，m⊥n成立時，α，β兩平面的關(guān)系一定是相互垂直，故是正確選項；
③選項中的命題是不正確的，因為α∩β=n，m∥n時，可能m在α內(nèi)，或m在β內(nèi)，故不是正確選項；
④選項中的命題是正確的，因為m⊥α，m⊥β，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面一定平行，可得α∥β，是正確選項．
故選D．
點評：本題考查平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對空間中線面，面面位置關(guān)系性質(zhì)熟練掌握，本題是一個易錯題．