Question

求下列函數的定義域：
（1）y=

x+2

+

1

x2-x-6

；
（2）y=

(x+1)0

|x|-x

；
（3）y=

5-x

-

x-5

-

1

x2-9

．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：應用直接由根式內部的代數式大于等于0，分母不為0，聯立取交集即可．

解答： 解：（1）要使函數有意義，則

x+2≥0 x2-x-6≠0

，解得x＞-2且x≠3，所以原函數的定義域為（-2，3）∪（3，+∞）；
（2）要使函數有意義，則

x+1≠0 |x|-x＞0

，解得x＜0且x≠-1，所以原函數的定義域為（-∞，-1）∪（-1，0）；
（3）要使函數有意義，首先應滿足

5-x≥0 x-5≥0

，解得x=5，而當x=5時也滿足x²-9≠0，所以原函數的定義域為{x|x=5}．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，函數的定義域就是使函數解析式有意義的自變量x的取值范圍，是基礎題