Question

下列命題中，真命題是

1. A.
   存在x∈R，+=
2. B.
   任意x∈（0，π），sinx＞cosx
3. C.
   任意x∈（0，+∞），e^x＞1+x
4. D.
   存在x∈R，x²+x=-1

Answer 1

C
分析：根據(jù)同角基本關系可知，+=1；例如x=，但是sinx＜cosx；令f（x）=e^x-x-1，x＞0，由導數(shù)可判斷f（x）在x∈（0，+∞）單調遞增，f（x）＞f（0）=0，即e^x＞1+x；由于x²+x+1=恒成立，
解答：根據(jù)同角基本關系可知，+=1恒成立，故A錯誤
例如x=，但是sinx＜cosx，故B錯誤
令f（x）=e^x-x-1，x＞0，則f′（x）=e^x-1＞0，x∈（0，+∞）
∴f（x）在x∈（0，+∞）單調遞增，
∴f（x）＞f（0）=0，即e^x＞1+x，故C正確
由于x²+x+1=恒成立，故x²+x=-1不可能成立，故D錯誤
故選C
點評：本題主要考查了命題真假的判斷，解答的關鍵是熟練掌握基本知識并能靈活應用．