（本小題滿分12分）已知橢圓C：(.

（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程；

（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率k的取值范圍;

（3）如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點，設(shè)原點到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1） ……2分

（2）顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線l：

由得.

,……4分

（1）

又

由 ∴所以（2）由（1）（2）得�！�6分

（3）由橢圓的對稱性可知PQSR是菱形，原點O到各邊的距離相等。

當P在y軸上，Q在x軸上時，直線PQ的方程為，由d=1得，……

當P不在y軸上時，設(shè)直線PS的斜率為k，，則直線RQ的斜率為，

由，得……(1)，同理……(2) ……8分

在Rt△OPQ中，由，即

所以，化簡得， ，即。

綜上，d=1時a,b滿足條件……12分

考點：橢圓方程及性質(zhì)，直線與橢圓相交問題

點評：直線與橢圓相交聯(lián)立方程利用韋達定理設(shè)而不求是常用的思路，第二問中將夾角是銳角時轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積小于零，從而可用點的坐標表示，

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案