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8.函數f(x)=sin(πx)-1x+1,x∈[-4,2]的所有零點之和為-4.

分析 由題意函數y=sin(πx)-1x+1,x∈[-4,2]的零點,即sin(πx)=1x+1的根;作出函數y=sin(πx)與y=1x+1的圖象結合函數的對稱性,可得答案.

解答 解:函數y=sin(πx)-1x+1,x∈[-4,2]的零點,即sin(πx)=1x+1的根;
作出函數y=2sin(πx)與y=1x+1在x∈[-4,2]上的圖象,如下圖所示:

由圖可得:兩個函數的圖象有4個不同的交點,
且兩兩關于點(-1,0)對稱,
故四個點橫坐標之和為-4,
即函數f(x)=sin(πx)-1x+1,x∈[-4,2]的所有零點之和為-4,
故答案為:-4.

點評 本題主要考查正弦函數的圖象特征,函數的零點與方程的根的關系,體現了轉化、數形結合的數學思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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(ⅰ)假設蛋糕店在這100天內每天制作20個生日蛋糕,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數;
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