分析 由題意函數y=sin(πx)-1x+1,x∈[-4,2]的零點,即sin(πx)=1x+1的根;作出函數y=sin(πx)與y=1x+1的圖象結合函數的對稱性,可得答案.
解答 解:函數y=sin(πx)-1x+1,x∈[-4,2]的零點,即sin(πx)=1x+1的根;
作出函數y=2sin(πx)與y=1x+1在x∈[-4,2]上的圖象,如下圖所示:
由圖可得:兩個函數的圖象有4個不同的交點,
且兩兩關于點(-1,0)對稱,
故四個點橫坐標之和為-4,
即函數f(x)=sin(πx)-1x+1,x∈[-4,2]的所有零點之和為-4,
故答案為:-4.
點評 本題主要考查正弦函數的圖象特征,函數的零點與方程的根的關系,體現了轉化、數形結合的數學思想,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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A. | 1 | B. | \frac{9}{2} | C. | 5 | D. | 9 |
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A. | \overrightarrow{O{G}_{1}}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} | B. | \overrightarrow{O{G}_{1}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC} | ||
C. | \overrightarrow{O{G}_{1}}=\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{OB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{OC} | D. | \overrightarrow{O{G}_{1}}=\frac{1}{9}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{9}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{9}\overrightarrow{OC} |
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