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1．極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)A為直線l：ρsinθ=ρcosθ+2上一點(diǎn)，則|OA|的最小值為√2．

分析 求出極坐標(biāo)方程的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．

解答 解：直線l：ρsinθ=ρcosθ+2的普通方程為：y=x+2，
極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)A為直線l：ρsinθ=ρcosθ+2上一點(diǎn)，則|OA|的最小值就是原點(diǎn)到直線的距離：d=|0−0+2|√2=√2．
故答案為：√2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=log2（x2+2x-3）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-3）．

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12．已知a＜-2，則函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+1x+2ax的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，-1a），（12，+∞）．

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9．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足（x-314）f（2x）-2xf′（2x）＞0恒成立，求證：?x∈R，f（x）＜0．

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16．在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2√2，\frac{π}{4}），圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，則圓E的圓心與點(diǎn)A的距離為d=2．

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6．如圖，在Rt△ABC中，A=90°，AB=AC=2\sqrt{2}，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊，使平面ADE⊥平面CDEB．
（I）若F為AC的中點(diǎn)，求證：DF∥平面ABE；
（Ⅱ）設(shè)θ為平面ABE與平面ACD兩個(gè)平面相交所成的銳角，求θ的正弦值；
（Ⅲ）點(diǎn)H是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)H不與B、C重合），是否存在點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到某一位置，使得DH⊥AE成立，如果成立，確定H的位置，如果不成立，說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，且AB=PA，求：二面角P-BD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（1）已知cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{1}{3}，且\frac{π}{6}＜α＜\frac{π}{2}，求cosα；
（2）已知α，β都是銳角，且cosα=\frac{\sqrt{5}}{5}，cosβ=\frac{\sqrt{10}}{10}，求α+β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在下列各組向量中，可以作為基底的是（　�。�
A．\overrightarrow{{e}_{1}}=（0，0），\overrightarrow{{e}_{2}}=（3，2）B．\overrightarrow{{e}_{1}}=（-1，2），\overrightarrow{{e}_{2}}=（3，-2）
C．\overrightarrow{{e}_{1}}=（6，4），\overrightarrow{{e}_{2}}=（3，2）D．\overrightarrow{{e}_{1}}=（-2，5），\overrightarrow{{e}_{2}}=（2，-5）

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