Question

（1）函數(shù)f（x）=log₅（2x+1）的單調(diào)增區(qū)間為

 

；
（2）函數(shù)y=x-|1-x|的單調(diào)增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）要求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，我們要先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，y=1，當(dāng)x＜1時(shí)，y=x-（1-x）=2x-1，即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1）．

解答： 解：（1）要使函數(shù)的解析有有意義，則2x+1＞0
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?

1

2

，+∞），
由于內(nèi)函數(shù)u=2x+1為增函數(shù)，外函數(shù)y=log₅u也為增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=log₅（2x+1）在區(qū)間（-

1

2

，+∞）單調(diào)遞增，
故函數(shù)f（x）=log₅（2x+1）的單調(diào)增區(qū)間是 （-

1

2

，+∞），
故答案為：（-

1

2

，+∞）．
（2）y=x-|1-x|=x-|x-1|
當(dāng)x≥1時(shí)，y=1
當(dāng)x＜1時(shí)，y=x-（1-x）=2x-1
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．