某隧道長http://today.ks5u.com2150米,通過隧道的車速不能超過20米/秒.一個(gè)由55輛車身都為10米的同一車型組成的運(yùn)輸車隊(duì)勻速通過該隧道.設(shè)車隊(duì)的速度為x米/秒,根據(jù)安全和車流的需要,相鄰兩車均保持米的距離,其中a為常數(shù)且,自第一輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車車尾離開隧道所用時(shí)間為y(秒) .
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)求車隊(duì)通過隧道所用時(shí)間取最高.考.資.源.網(wǎng)小值時(shí)車隊(duì)的速度.
⑴y =⑵若,則當(dāng)車隊(duì)速度為20m/s時(shí),通過隧道所用時(shí)間最高.考.資.源.網(wǎng)少;若時(shí), 則當(dāng)車隊(duì)速度為m/s時(shí),通過隧道所用時(shí)間最高.考.資.源.網(wǎng)少.
(1)y =
=.………………………………………………5分
(2)當(dāng)時(shí),y≥
當(dāng)且僅當(dāng),即x =時(shí)取等號(hào)
即當(dāng)x =時(shí),;………………………………………………8分
當(dāng)時(shí),,故y = f (x)在(0,20]上是減函數(shù),
故當(dāng)x = 20時(shí),=153 + 180a.……………………………10分
答:若,則當(dāng)車隊(duì)速度為20m/s時(shí),通過隧道所用時(shí)間最高.考.資.源.網(wǎng)少;若時(shí), 則當(dāng)車隊(duì)速度為m/s時(shí),通過隧道所用時(shí)間最高.考.資.源.網(wǎng)少.…………………………12分
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