Question

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M為正方形DCC1D1的中心，E、F分別為A1D1、BC的中點(diǎn) (1) 求證：AM⊥平面B1FDE (2) 求點(diǎn)A到平面EDFB1的距離 (3) 求二面角A－DE－F的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：連接AM，過M作MG⊥CD于G，連接AG ∵正方體ABCD－A1B1C1D1，MG⊥CD∴MG⊥平面ABCD 又∵M(jìn)為正方形DCC1D1的中心，MG⊥CD∴G為CD中點(diǎn) 在正方形ABCD中，F(xiàn)為CB中點(diǎn)∴CF＝DG 又∵AD＝DC∠DCF＝∠ADG＝Rt∠AMG ∴△ADG≌△DCF∴∠AGD＝∠DFC ∴AG⊥DF 由MG⊥平面ABCD，AG⊥DF可得AM⊥DF，同理可得AM⊥DE ∴AM⊥平面B1FDE----------------------4分
(2)	設(shè)A到平面DEB1F的距離為 ∵E到平面ADF的距離為 ∴∴ 又∵ 而∴-----------------9分
(3)	過F作FP⊥AD于P，過P作PQ⊥DE于Q，連接FQ ∵FP⊥平面DEP，PQ⊥DE ∴FQ⊥DE ∴∠FQP為二面角A－DE－F的平面角-----------------------------------11分 ∵ ∴ 在Rt△FPQ中--------------------13分 ∴二面角A－DE－F的大小為----------------------14分