Question

已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合），
（1）求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)0＜a＜1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并證明；
（3）當(dāng)x∈A=[a，b)（AD，a是底數(shù)）時(shí)，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞)，求實(shí)數(shù)a、b的值。

Answer 1

解：（1）∵y=f（x）是奇函數(shù)，
∴對任意x∈D，有，
化簡此式，得，恒成立，
必有，
∴。
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)在D∈（-1，1）上是單調(diào)增函數(shù)；
理由：令，
設(shè)，
則，
∴在D∈（-1，1）上單調(diào)遞減，
于是，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)在D∈（-1，1）上是單調(diào)增函數(shù)。
（3）∵，
∴，
∴依據(jù)（2），當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)在A上是增函數(shù)，
即，
解得。