Question

10．設(shè)a，b∈R，集合A中含有0，b，$\frac{a}$三個元素，集合B中含有1，a，a+b三個元素，且集合A與集合B相等，則a+2b=（　�。�

• A． 1
• B． 0
• C． -1
• D． 不確定

Answer 1

分析 根據(jù)題意，$\frac{a}$有意義的條件，可得a≠0，而可得{1，a+b，a}中必有a+b=0，進(jìn)而可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{\frac{a}=a}\\{b=1}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{b=a}\\{\frac{a}=1}\end{array}\right.$②；分別解①②可得a、b的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．

解答 解：由題意可知a≠0，則只能a+b=0，
則有以下對應(yīng)關(guān)系：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{\frac{a}=a}\\{b=1}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{b=a}\\{\frac{a}=1}\end{array}\right.$②；
由①得a=-1，b=1，符合題意；
②無解；
則a+2b=-1+2=1．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查集合相等的意義，注意從元素的特點(diǎn)進(jìn)行分析，即在本題中，根據(jù)$\frac{a}$的意義，可得a≠0，而可得在{1，a+b，a}中必有a+b=0．