Question

①若函數(shù)y=2^x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y=

1

x

的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤

1

2

}；
③若函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域是{x|-2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=log₂x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|x≤8}；
你認(rèn)為其中不正確的命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：直接利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性由定義域求得函數(shù)值域判斷命題①②；
由函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷命題③④．

解答： 解：對(duì)于①，∵函數(shù)y=2^x是增函數(shù)且定義域是{x|x≤0}，
∴它的值域是{y|0＜y≤1}，命題①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，函數(shù)y=

1

x

在{x|x＞2}上為減函數(shù)，
∴它的值域是{y|0＜y＜

1

2

}，命題②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，
∴命題③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，∵函數(shù)y=log₂x是（0，+∞）上的增函數(shù)，若函數(shù)y=log₂x的值域是{y|y≤3}，
則其定義域?yàn)閧x|0＜x≤8}．
∴命題④錯(cuò)誤．
∴其中不正確的命題的序號(hào)是①②③④．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域，是中檔題．