若點P是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點，求三角形PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：依題意知，c=
a2-b2
，設△PF1F2內(nèi)切圓半徑為r，S△PF1F2=r（a+
a2-b2
），三角形PF1F2的面積最大時，半徑最大，從而可求得三角形PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值．
解答： 解：∵a＞b＞0，
∴c2=a2-b2，
∴c=
a2-b2
；
設△PF1F2內(nèi)切圓半徑為r，
則S△PF1F2=
r
2
（PF1+PF2+F1F2）
=
r
2
（2a+2c）
=r（a+c）
=r（a+
a2-b2
），
顯然，當三角形PF1F2的面積最大時，半徑最大，當點P為上端點或下端點時，面積最大，為bc=b
a2-b2
，
∴rmax=
bc
a+c

=
b
a2-b2
a+
a2-b2

=
b
a2-b2
(a-
a2-b2
)
[a+
a2-b2
][a-
a2-b2
]

=
a2-b2
(a-
a2-b2
)
b

=
a
a2-b2
-a2+b2
b
．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1-3x）5的展開式中x3的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2．點P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．求橢圓的離心率e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=2，an+1=
2
an+1
，bn=
an+2
an-1
．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求使|an-1|＜
1
2n
成立的正整數(shù)n的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
4x-1
4x+1
＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
2a2
x
-alnx（a∈R）．
（1）當a≥0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設g（x）=x2-2bx+4-ln2，當a=1時，若對任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．
（3）求證：ln(n+1)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
+
n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=1+
1
an
．若
3
2
＜an＜2（n≥4），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=
b-2x
2x+1
是奇函數(shù)
（1）求b的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上一點，N為橢圓長軸上一點，O為坐標原點．給出下列結(jié)論：
①存在點M，N，使得△OMN為等邊三角形；
②不存在點M，N，使得△OMN為等邊三角形；
③存在點M，N，使得∠OMN=90°；
④不存在點M，N，使得∠OMN=90°．
其中，所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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