【題目】已知橢圓,右頂點為,右焦點為,為坐標原點,,橢圓過點

1)求橢圓的方程;

2)若過點的直線與橢圓交于不同的兩點之間),求面積之比的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)由橢圓過點,及之間的關(guān)系,可得的值,進而求出橢圓的方程;

2)設(shè)直線的方程,與橢圓聯(lián)立由,可得斜率的范圍,求出兩根之和及兩根之積,求出面積之比可得的橫坐標之比,代入兩根之和及兩根之積,可得的表達式,進而求出面積之比的范圍.

1)由,可得,,且過點,則,,故解得:,,

所以橢圓的方程為:;

2)由題意可知直線的斜率存在,設(shè)的方程為:,設(shè)

的方程代入,整理可得:,

,可得: *

,且

代入*可得可得:

所以解得:

所以面積之比的取值范圍:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】自新型冠狀病毒疫情爆發(fā)以來,人們時刻關(guān)注疫情,特別是治愈率,治愈率累計治愈人數(shù)/累計確診人數(shù),治愈率的高低是戰(zhàn)役的重要數(shù)據(jù),由于確診和治愈人數(shù)在不斷變化,那么人們就非常關(guān)心第天的治愈率,以此與之前的治愈率比較,來推斷在這次戰(zhàn)役中是否有了更加有效的手段,下面是一段計算治愈率的程序框圖,請同學(xué)們選出正確的選項,分別填入①②兩處,完成程序框圖.

:第天新增確診人數(shù);:第天新增治愈人數(shù);:第天治愈率

A.B.,

C.,D.,

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上除A,B外的一個動點,DC垂直于半圓O所在的平面,DCEB,DCEB1,AB4.

1)證明:平面ADE⊥平面ACD;

2)當(dāng)C點為半圓的中點時,求二面角DAEB的余弦值.

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【題目】共享單車又稱為小黃車,近年來逐漸走進了人們的生活,也成為減少空氣污染,緩解城市交通壓力的一種重要手段.為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況,從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調(diào)查,得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖,如下所示(滿分分):

1)找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù);

2)請計算這位居民問卷的平均得分;

3)若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機抽取人,求恰有人成績超過分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若對任意的,都有恒成立,求的最小值;

2)設(shè),若為曲線上的兩個不同的點,滿足,且,使得曲線在點處的切線與直線平行,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線與過點的直線交于兩點.

1)若,求直線的方程;

2)若,軸,垂足為,探究:以為直徑的圓是否過定點?若是,求出該定點的坐標;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市一中學(xué)高三年級統(tǒng)計學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示:

1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并據(jù)此判斷甲乙兩位同學(xué)的成績誰更好?

2)將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖補充完整;

3)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績,設(shè)選出的2個成績中含甲的成績的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓的右頂點為,離心率為,點在橢圓上,點與點關(guān)于原點對稱.

1)求橢圓的標準方程;

2)求經(jīng)過點,且和軸相切的圓的方程;

3)若是橢圓上異于,的兩個點,且,點在直線的上方,試判斷的平分線是否經(jīng)過軸上的一個定點?若是,求出該定點坐標;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

1)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

2)若,當(dāng)時,,且有唯一零點,證明: .

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