【題目】已知函數(shù)．

（1）若有兩個零點，求a的取值范圍；

（2）設，，直線的斜率為k，若恒成立，求a的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)求導得,當時,可得在上是增函數(shù)，不可能有兩個零點, 當時,利用導數(shù)可以求得函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值為,由，解得.然后根據(jù), 得到在上有1個零點；根據(jù),,得到在上有1個零點,可得的取值范圍.

(2)利用斜率公式將恒成立,轉(zhuǎn)化為,即在上是增函數(shù),再求導后,分離變量變成,最后用基本不等式求得最小值,代入即得.

（1），，

①當時，，在上是增函數(shù)，不可能有兩個零點；

②當時，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，．

∴在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，解得，此時，且，∴在上有1個零點；

，

令，則，∴在上單調(diào)遞增，

∴，即，∴在上有1個零點．

∴a的取值范圍是．

（2）由題意得，

∴，

∴在上是增函數(shù)，

∴在上恒成立，∴，

∵，∴，當且僅當時，即取等號，∴．

∴a的取值范圍是．

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,在直角梯形中，，，，將沿折起,使平面平面，得到幾何體，如圖2所示，

（1）求證：平面；

（2）求幾何體的體積.

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【題目】2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：(1)個稅起征點為5000元；(2)每月應納稅所得額(含稅)收入個稅起征點專項附加扣除；(3)專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用 ②子女教育費用 ③繼續(xù)教育費用 ④大病醫(yī)療費用等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月共扣除2000元 ②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率

1

不超過3000元的部分

3%

2

超過3000元至12000元的部分

10%

3

超過12000元至25000元的部分

20%

現(xiàn)有李某月收入18000元，膝下有兩名子女，需要贍養(yǎng)老人，(除此之外，無其它專項附加扣除，專項附加扣除均按標準的100%扣除)，則李某月應繳納的個稅金額為（ ）

A.590元B.690元C.790元D.890元

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【題目】命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則P是q的（　　）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大學的生活豐富多彩，很多學生除了學習本專業(yè)的必修課外，還會選擇一些選修課來充實自已.甲同學調(diào)查了自己班上的名同學學習選修課的情況，并作出如下表格：

每人選擇選修課科數(shù)

頻數(shù)

（1）求甲同學班上人均學習選修課科數(shù)：

（2）甲同學和乙同學的某門選修課是在同一個班，且該門選修課開始上課的時間是早上，已知甲同學每次上課都會在到之間的任意時刻到達教室，乙同學每次上課都會在到之間的任意時刻到達教室，求連續(xù)天內(nèi)，甲同學比乙同學早到教室的天數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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【題目】以橢圓的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；

（2）過點作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點，記為坐標原點）的面積為，將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．

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【題目】如圖，在四面體中，,.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，點是的中點，求二面角的大小.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）寫出曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知與，的公共點分別為，，，當時，求的值．

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