Question

已知，求函數(shù)f（x）=的值域．

Answer 1

解：由2^x≤256得x≤8，則≤log₂x≤3，
y=f（x）=（log₂x-1）（log₂x-2）=（log₂x）²-3log₂x+2，
令log₂x=t，則t∈，
則y=t²-3t+2，其中對(duì)稱軸為t=，故當(dāng)t=時(shí)，y有最小值是，
故t=3時(shí)，y最大值2，故函數(shù)值域是．
分析：由2^x≤256及可求x的取值范圍，，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)所求函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)可得，y=（log₂x）²-3log₂x+2，可令log₂x=t，由x得范圍可求t的范圍，則可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)y=t²-3t+2，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)值域
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)是轉(zhuǎn)化本題的關(guān)鍵，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值（值域）的求解是函數(shù)部分常考的試題，利用函數(shù)的圖象是解決此類問題的關(guān)鍵．