Question

17．現(xiàn)從男、女共8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)（要求3人中既有男同學(xué)又有女同學(xué)）分別參加全校“資源”、“生態(tài)”和“環(huán)保”三個(gè)夏令營活動(dòng)，共有270種不同的安排，那么8名學(xué)生中男、女同學(xué)的人數(shù)分別是（　�。�

• A． 男同學(xué)1人，女同學(xué)7人
• B． 男同學(xué)2人，女同學(xué)6人
• C． 男同學(xué)3人，女同學(xué)5人
• D． 男同學(xué)4人，女同學(xué)4人

Answer 1

分析 設(shè)男生有x人，則女生有8-x人，分2男1女和1男2女，分類計(jì)數(shù)，即可得出男女生人數(shù)．

解答 解：設(shè)男生有x人，則女生有8-x人，分2男1女和1男2女，分類計(jì)數(shù)，
共有C_x²C_8-x¹A₃³+C_x¹C_8-x²A₃³=270，
∴$\frac{1}{2}$x（x-1）×（8-x）=$\frac{1}{2}$x（8-x）（7-x），
解得，x=3或x=5
∴男生有3名，女生有5名，或男生有5名，女生有3名
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了排列組合問題的應(yīng)用，做題時(shí)要分清何時(shí)用排列，何時(shí)用組合．