【題目】設為的三邊，求證：方程與有公共根的充要條件是.

【答案】證明見解析

【解析】

證充分性，即需解出公共根；證必要性，則先設公共根，解得a2＝b2＋c2.

充分性：∵∠A＝90°，

∴a2＝b2＋c2.于是方程x2＋2ax＋b2＝0可化為x2＋2ax＋a2－c2＝0，

∴x2＋2ax＋(a＋c)(a－c)＝0.∴[x＋(a＋c)][x＋(a－c)]＝0.

∴該方程有兩根x1＝－(a＋c)，x2＝－(a－c)，

同樣另一方程x2＋2cx－b2＝0也可化為x2＋2cx－(a2－c2)＝0，即[x＋(c＋a)][x＋(c－a)]＝0，∴該方程有兩根x3＝－(a＋c)，x4＝－(c－a).

可以發(fā)現(xiàn)，x1＝x3，

∴方程有公共根.

必要性：設x是方程的公共根，則

由①＋②，得x＝－(a＋c)，x＝0(舍去).代入①并整理，可得a2＝b2＋c2.∴∠A＝90°.

綜上,方程x2＋2ax＋b2＝0與x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要條件是∠A＝90°

練習冊系列答案
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【題目】某糕點房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價為4元，售價為8元．受保質(zhì)期的影響，當天沒有銷售完的部分只能銷毀．經(jīng)過長期的調(diào)研，統(tǒng)計了一下該新品的日需求量．現(xiàn)將近期一個月（30天）的需求量展示如下：

日需求量x（個）

20

30

40

50

天數(shù)

5

10

10

5

（1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個的概率．

（2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量的分布列，并求該月的日需求量的期望．

（3）根據(jù)（2）中的分布列求得當該糕點房一天制作35個該類蛋糕時，對應的利潤的期望值為；現(xiàn)有員工建議擴大生產(chǎn)一天45個，求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納．

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【題目】如圖，已知點是圓心為半徑為的半圓弧上從點數(shù)起的第一個三等分點，點是圓心為半徑為的半圓弧的中點，、分別是兩個半圓的直徑，，直線與兩個半圓所在的平面均垂直，直線、共面.

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（2）求直線與所成角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，其中一個焦點在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，試求三角形面積的最大值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

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（2）若直線與橢圓相交于兩點且.求證： 的面積為定值.

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【題目】極坐標與參數(shù)方程

已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）．

（1）將、的方程化為普通方程；

（2）若與交于M、N，與x軸交于P，求的最小值及相應的值．

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【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）

（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

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（1）討論的單調(diào)性；

（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.

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【題目】下列四種說法中：

①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

②相等的線段在直觀圖中仍然相等

③一個直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉圖形叫圓錐

④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺正確的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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