Question

在花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長(zhǎng)分別為5m、5m、6m的三角形綠化地，有一只小花貓?jiān)谄鋬?nèi)部玩耍，若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時(shí)刻，小花貓與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2m的概率是（　�。�

• A．1-

  π

  4

• B．1-

  π

  6

• C．2-

  π

  3

• D．2-

  π

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，記“小花貓距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2”為事件A，則其對(duì)立事件

.

A

為“小花貓與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)2”，先求得邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件

.

A

構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（

.

A

），進(jìn)而由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案．

解答：解：記“小花貓距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2”為事件A，則其對(duì)立事件

.

A

為“小花貓與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)2”，
三邊長(zhǎng)分別為5m、5m、6m的三角形的面積為S=

1

2

×6×4=12，
則事件

.

A

構(gòu)成的區(qū)域可組合成一個(gè)半圓，其面積為S（

.

A

）=

1

2

×π×2²=2π，
由幾何概型的概率公式得P（

.

A

）=

2π

12

=

π

6

；
P（A）=1-P（

.

A

）=1-

π

6

；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，涉及對(duì)立事件的概率性質(zhì)；解題時(shí)如需要計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，可用間接法．