已知函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù).

（Ⅰ）2；（Ⅱ）略

解析試題分析：（Ⅰ）將整體代入原函數(shù)即可求的值。（Ⅱ）在上任取兩個實數(shù)，并規(guī)定其大小關系，如令，再用作差法比較的大小。最后利用函數(shù)單調(diào)性的定義得在上的單調(diào)性。
試題解析：（Ⅰ）解：                   2分
.                      4分
（Ⅱ）證明：設是上的兩個任意實數(shù)，且，
                               5分
.                       7分
因為，所以，，.所以.
所以.                                             9分
所以在上是減函數(shù).                                 10分
考點：求原函數(shù)值及函數(shù)單調(diào)性的定義。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場對A品牌的商品進行了市場調(diào)查，預計2012年從1月起前x個月顧客對A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關系是：
P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)
(1)寫出第x月的需求量f(x)的表達式；
(2)若第x月的銷售量g(x)＝
(單位：件)，每件利潤q(x)元與月份x的近似關系為：q(x)＝，問：該商場銷售A品牌商品，預計第幾月的月利潤達到最大值？月利潤最大值是多少？(e6≈403)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.
（1）將利潤元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；
（2）當月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題.實踐證明，聲音強度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.
（1）當聲音強度滿足時，求對應的聲音能量滿足的等量關系式；
（2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意，都有成立，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進行技術攻關，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經(jīng)測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可以近似的表示為：

且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.
(1)當x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）時下，網(wǎng)校教學越越受到廣大學生的喜愛，它已經(jīng)成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計.

（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為（單位：厘米），已知當時，.試將表示為的函數(shù).（注:）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足以下三個條件：①；②對任意的，都有；③當時總有．
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當時，恒有．

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