【題目】已知橢圓的左焦點在拋物線的準線上，且橢圓的短軸長為2，分別為橢圓的左，右焦點，分別為橢圓的左，右頂點，設(shè)點在第一象限，且軸，連接交橢圓于點，直線的斜率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若三角形的面積等于四邊形的面積，求的值；

（Ⅲ）設(shè)點為的中點，射線（為原點）與橢圓交于點，滿足，求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（I）根據(jù)拋物線的準線求得，根據(jù)短軸長求得，由此求得，進而求得橢圓方程.（II）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得點的坐標，令求得點坐標.利用三角形的面積公式計算出和的面積，根據(jù)題目已知條件，這兩個三角形的面積相等，由此列方程，解方程求得的值.（III）根據(jù)（II）求得點坐標，由此求得的斜率，設(shè)所在直線方程為，代入橢圓方程，求得點坐標，計算出到直線的距離，的長度，化簡得到，利用列方程，解方程求得的值.

解：（Ⅰ）由已知得，，故，橢圓方程為：，

（Ⅱ）設(shè)直線方程為∴

∴∴

∴，令∴

∴

∴

∵∴

（Ⅲ）由（II）和中點坐標公式，得，設(shè)所在直線方程為，則

，∴∴，

到直線的距離：，，

∴

即，

，化簡得，

∵，∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】截至2019年，由新華社《瞭望東方周刊》與瞭望智庫共同主辦的"中國最具幸福感城市"調(diào)查推選活動已連續(xù)成功舉辦12年，累計推選出60余座幸福城市，全國約9億多人次參與調(diào)查，使"城市幸福感"概念深入人心.為了便于對某城市的"城市幸福感"指數(shù)進行研究，現(xiàn)從該市抽取若干人進行調(diào)查，繪制成如下不完整的2×2列聯(lián)表(數(shù)據(jù)單位:人).

男

女

總計

非常幸福

11

15

比較幸福

9

總計

30

（1）將列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此判斷是否有90%的把握認為城市幸福感指數(shù)與性別有關(guān)；

（2）若感覺"非常幸福"記2分，"比較幸福"記1分，從上表男性中隨機抽取3人，記3人得分之和為，求的分布列，并根據(jù)分布列求的概率

附:，其中.

）

0. 10

0. 05

0. 010

0.001

2.706

3.841

6. 635

10. 828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題：實數(shù)滿足不等式；命題：函數(shù) 有極值點.

（1）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，并記為，且，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點.如果函數(shù)存在不動點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由團中央學(xué)校部、全國學(xué)聯(lián)秘書處、中國青年報社共同舉辦的2018年度全國“最美中學(xué)生“尋訪活動結(jié)果出爐啦，此項活動于2018年6月啟動，面向全國中學(xué)在校學(xué)生，通過投票方式尋訪一批在熱愛祖國、勤奮學(xué)習、熱心助人、見義勇為等方面表現(xiàn)突出、自覺樹立和踐行社會主義核心價值觀的“最美中學(xué)生”．現(xiàn)隨機抽取了30名學(xué)生的票數(shù)，線成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定票數(shù)在65票以上（包括65票）定義為風華組．票數(shù)在65票以下（不包括65票）的學(xué)生定義為青春組．

（Ⅰ）在這30名學(xué)生中，青春組學(xué)生中有男生7人，風華組學(xué)生中有女生12人，試問有沒有的把握認為票數(shù)分在青春組或風華組與性別有關(guān)；

（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從青春組和風華組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？

（Ⅲ）用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(xué)（人數(shù)很多）中隨機選取4人，用表示所選4人中青春組的人數(shù)，試寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望．

附：；其中

獨立性檢驗臨界表：

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線x2＝2py（p＞0）的焦點為F（0，1），過F的兩條動直線AB，CD與拋物線交出A、B、C、D四點，直線AB，CD的斜率存在且分別是k1（k1＞0），k2．

（Ⅰ）若直線BD過點（0，3），求直線AC與y軸的交點坐標

（Ⅱ）若k1﹣k2＝2，求四邊形ACBD面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若不等式對任意的，都成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）關(guān)于x的方程在上有且只有一個解，求實數(shù)k的取值范圍.

參考數(shù)據(jù)：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，為的中點，與相交于點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是___（請?zhí)顚懰姓_的命題序號）．

①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；

②命題“若，則”的逆否命題為真命題；

③條件，條件，則是的充分不必要條件；

④已知時，，若是銳角三角形，則.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案