Question

14．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件：$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則$\sqrt{3}x+y$的最大值為（　�。�

• A． 0
• B． $\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)z=$\sqrt{3}x+y$，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=$\sqrt{3}x+y$，則y=-$\sqrt{3}$x+z
平移直線y=-$\sqrt{3}$x+z，則由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y=0}\\{x-\sqrt{3}y+2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，即A（1，$\sqrt{3}$），
此時z=$\sqrt{3}$×1+$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行平移是解決本題的關(guān)鍵．