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19.函數(shù)f(x)=(sin2x-cos2x)2的最小正周期及最大值分別是\frac{π}{2};2.

分析 利用倍角公式化簡函數(shù)的表達式,再利用三角函數(shù)的周期,正弦函數(shù)的最值求解即可.

解答 解:函數(shù)f(x)=(sin2x-cos2x)2=函數(shù)f(x)=cos22x-2sin2xcos2x+sin22x
=1-sin4x
∴T=\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}
當sin4x=-1時,函數(shù)f(x)取得最大值2;
∴函數(shù)f(x)的周期為\frac{π}{2},最大值2.
故答案為:\frac{π}{2};2.

點評 本題考查了倍角公式、三角函數(shù)的周期性與單調性最值,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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