Question

小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘）；

（2）小明的父親上班離家的時(shí)間在上午之間，而送報(bào)人每天在時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件）的概率．

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）在頻率分步直方圖中，最高矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)代表數(shù)據(jù)的眾數(shù)；各個(gè)矩形的面積和為1，中位數(shù)是面積等分為的軸線和橫軸的交點(diǎn)；平均數(shù)是各矩形的面積乘以相應(yīng)矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)的累加值；（2）基本事件總數(shù)有無限多個(gè)，故可以考慮幾何概型．可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成平面區(qū)域，而事件A發(fā)生的前提是，利用面積的比表示事件A發(fā)生的概率．

試題解析：（1） 2分

由頻率分布直方圖可知即， 3分

∴

解得分即 6分

（2）設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為 7分

則小明父親上班前能取到報(bào)紙等價(jià)于

， 10分

如圖可知，所求概率為 13分

考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、眾數(shù)和中位數(shù)；3、幾何概型.