Question

20．f（x）=ln（x+$\sqrt{{x^2}+1}}$），若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（b-1）=0，則a+b為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 確定f（x）在定義域內(nèi)單增，且為奇函數(shù)，利用f（a）+f（b-1）=0，可得a=1-b，即可求出a+b的值．

解答 解：∵$x+\sqrt{{x^2}+1}＞0$，
∴$\sqrt{{x^2}+1}＞-x$，
∴x²+1＞x²恒成立，
∴f（x）在定義域內(nèi)單增．
∵$f（x）=ln（{x+\sqrt{{x^2}+1}}）$，$f（{-x}）=ln（{-x+\sqrt{{x^2}+1}}）=ln\frac{1}{{x+\sqrt{{x^2}+1}}}$，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
∵f（a）=-f（b-1）=f（1-b），∴a=1-b，∴a+b=1
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 形如f（x）+f（y）的函數(shù)中考慮用奇偶函數(shù)與單調(diào)性求解．