Question

15、不等式|sinx|+|lg（1-x²）|＞|sinx+lg（1-x²）|的解集是

（0，1）

．

Answer 1

分析：先求出其定義域，再由絕對值不等式判斷知，兩個(gè)解析式的符號一定相反，且不同時(shí)為0，由此轉(zhuǎn)化求解即得．

解答：解：使得不等式有意義的x的取值取值范圍是 （-1，1）
∵|sinx|+|lg（1-x²）|＞|sinx+lg（1-x²）|
∴sinx×lg（1-x²）＜0
又當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，恒有l(wèi)g（1-x²）＜0
∴sinx＞0
∴x∈（0，1）
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的形式判斷出兩個(gè)解析式的符號之間的關(guān)系，從而將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為三角不等式求解不等式的解集，解此類題時(shí)，由于自變量的取值范圍要受到解析式的限制，故可以先求出變量的取值范圍，再解不等式，此舉的好處是在變形時(shí)可以方便去絕對值號，及討論問題時(shí)不做無用功．