Question

9．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=（a²+1）x-3（a²+1）y的最小值是-20，則實(shí)數(shù)a=±2．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象求出a的值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得：A（2，2），
由z=（a²+1）x-3（a²+1）y，
得：y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{z}{3{（a}^{2}+1）}$，
顯然直線過A（2，2）時(shí)，z最小，
故2（a²+1）-6（a²+1）=-20，
解得：a=±2，
故答案為：±2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．