Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna，對(duì)x1 ， x2∈[0，1]不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，則a的取值范圍

Answer 1

【答案】a≥e
【解析】f′（x）=axlna+2x﹣lna=（ax﹣1）lna+2x，
當(dāng)a＞1時(shí)，x∈[0，1]時(shí)，ax≥1，lna＞0，2x≥0，
此時(shí)f′（x）≥0；
f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，
f（x）min=f（0）=1，f（x）max=f（1）=a+1﹣lna，
而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min=a﹣lna，
由題意得，a﹣lna≤a﹣1，解得a≥e，
故答案為：a≥e．
對(duì)x1 ， x2∈[0，1]不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立等價(jià)于|f（x1）﹣f（x2）|max≤a﹣1，而|f（x1）﹣f（x2）|max=f（x）max﹣f（x）min ， 利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得函數(shù)的最值，解不等式即可．