【題目】已知是奇函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)在上的值域;
(3)令,求不等式的解集.
【答案】(1),(2)當(dāng)時,值域為;當(dāng)時,值域為 ,(3)
【解析】
(1)利用奇函數(shù)滿足求解即可.
(2) 設(shè),再分類討論參數(shù)求解二次復(fù)合函數(shù)的值域即可.
(3)判斷的單調(diào)性,再利用的單調(diào)性與奇偶性求解不等式即可.
(1)的定義域為R,因為為奇函數(shù),
所以,故,即.由檢驗知滿足題目要求.
(2)設(shè),所以,
設(shè),
①當(dāng)時,,所以值域為;
②當(dāng)時,,所以值域為.
(3)的定義域為R,因為為奇函數(shù),
所以,
故為奇函數(shù).
下面判斷的單調(diào)性
設(shè),則,
因為,故,
所以,故在R上單調(diào)遞增,
所以由,得,
又為奇函數(shù),即,所以.
,解得或,
故或,
故原不等式的解集為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校為了解學(xué)生喜歡通用技術(shù)課程“機器人制作”是否與學(xué)生性別有關(guān),采用簡單隨機抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進(jìn)行問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 6 | ||
合計 | 60 |
已知從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是.
(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表;
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按90%的可靠性要求,能否認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”?請說明理由.
參考臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:其中
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【題目】為了落實國務(wù)院“提速降費”的要求,某市移動公司欲下調(diào)移動用戶消費資費.已知該公司共有移動用戶10萬人,人均月消費50元.經(jīng)測算,若人均月消費下降x%,則用戶人數(shù)會增加萬人.
(1)若要保證該公司月總收入不減少,試求x的取值范圍;
(2)為了布局“5G網(wǎng)絡(luò)”,該公司擬定投入資金進(jìn)行5G網(wǎng)絡(luò)基站建設(shè),投入資金方式為每位用戶月消費中固定劃出2元進(jìn)入基站建設(shè)資金,若使該公司總盈利最大,試求x的值.
(總盈利資金=總收入資金-總投入資金)
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【題目】已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)恰有3個不同零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在四棱錐中,底面為菱形, ,側(cè)面為等腰直角三角形,,點為棱的中點.
(1)求證:面面;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】如圖,水平的廣場上有一盞路燈掛在高的電線桿頂上,記電線桿的底部為點.把路燈看作一個點光源,身高的女孩站在離點的點處,回答下面的問題.
(1)若女孩以為半徑繞著電線桿走一個圓圈,人影掃過的是什么圖形,求這個圖形的面積;
(2)若女孩向點前行到達(dá)點,然后從點出發(fā)沿著以為對角線的正方形走一圈,畫出女孩走一圈時頭頂影子的軌跡,說明軌跡的形狀.
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【題目】已知橢圓:經(jīng)過點,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線交橢圓于,兩點,為橢圓的左焦點,若,求直線的方程.
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【題目】如圖,某機械廠要將長,寬的長方形鐵皮進(jìn)行裁剪.已知點為的中點,點在邊上,裁剪時先將四邊形沿直線翻折到處(點,分別落在直線下方點,處,交邊于點,再沿直線裁剪.
(1)當(dāng)時,試判斷四邊形的形狀,并求其面積;
(2)若使裁剪得到的四邊形面積最大,請給出裁剪方案,并說明理由.
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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.
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