Question

11．（1）復數z滿足（z-3）（2-i）=5求z的共軛復數；
（2）已知復數z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i（m∈R）
①實數m取什么值時，復數z是實數；是虛數；是純虛數；
②實數m取什么值時，共軛復數$\overline{z}$對應的點在第一象限．

Answer 1

分析 （1）求出z，從而求出z的共軛復數即可；（2）①分別根據復數z是實數；是虛數；是純虛數解方程即可，②求出$\overline{z}$，得到關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）∵（z-3）（2-i）=5，
∴z-3=$\frac{5}{2-i}$=2+i，
∴z=5+i，$\overline{z}$=5-i；
（2）z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i，
①若z是實數，則m²-5m-14=0，
解得：m=7或m=-2，
若z是虛數，則m²-5m-14≠0，
解得：m≠7且m≠-2，
若z是純虛數，則m²-8m+15=0且m²-5m-14≠0，
解得：m=3或m=5；
②∵z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i，
∴$\overline{z}$=（m²-8m+15）-（m²-5m-14）i，
若$\overline{z}$對應的點在第一象限，
則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-8m+15＞0}\\{{m}^{2}-5m-14＜0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜m＜3或5＜m＜7．

點評 本題考查了復數的運算，考查復數的有關定義，是一道基礎題．