Processing math: 53%
20.定義在R上的函數(shù)f(x),其導函數(shù)是f′(x),若x•f′(x)+f(x)<0,則下列結(jié)論一定正確的是( �。�
A.3f(2)<2f(3)B.3f(2)>2f(3)C.2f(2)<3f(3)D.2f(2)>3f(3)

分析 構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x)求函數(shù)的導數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式.

解答 解:設(shè)g(x)=xf(x),
則g′(x)=[xf(x)]′=xf′(x)+f(x)<0,
即函數(shù)g(x)=xf(x)單調(diào)遞減,
顯然g(2)>g(3),
則2f(2)>3f(3),
故選:D.

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.已知F1、F2是橢圓M:x2a2+y22=1(a>b>0)的左右焦點,F(xiàn)1(-1,0),且橢圓M過點(1,233).
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程;
(Ⅱ)過F1、F2分別作直線l1與l2,l1交橢圓于B,D兩點,l2交橢圓于A,C兩點,且l1⊥l2,若四邊形ABCD的面積為9625,求直線l1的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.已知P是雙曲線x29-y216=1右支上任意一點,M是圓(x+5)2+y2=1上任意一點,設(shè)P到雙曲線的漸近線的距離為d,則d+|PM|的最小值為(  )
A.8B.9C.475D.10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.如果函數(shù)y=12sinωx在區(qū)間[-\frac{π}{8},\frac{π}{12}]上單調(diào)遞減,那么ω的取值范圍為( �。�
A.[-6,0)B.[-4,0)C.(0,4]D.(0,6]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.某數(shù)學老師對所任教的兩個班級各抽取30名學生進行測試,分數(shù)分布如表:
分數(shù)區(qū)間45
[0,30)0.10.2
[30,60)0.20.2
[60,90)0.30.4
[90,120)0.20.1
[120,150]0.20.1
(1)若成績120分以上為優(yōu)秀,求從乙班參加測試的成績在90分以上(含90分)的學生中,隨機任取2名學生,恰有1人為優(yōu)秀的概率;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表,則犯錯概率小于0.1的前提下,是否有足夠的把握認為學生的數(shù)學成績優(yōu)秀與否和班級有關(guān)?
優(yōu)秀不優(yōu)秀總計
甲班62430
乙班32730
總計95160
參考公式:K2=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},其中n=a+b+c+d.
下面的臨界值供參考:
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.已知命題p:a≥2;命題q:對任意實數(shù)x∈[-1,1],關(guān)于x的不等式x2-a≤0恒成立,若p且q是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.對于非零復數(shù)a,b,c,有以下七個命題:
①a+\frac{1}{a}≠0;
②若a=-\overline{a},\overline{a}為a的共軛復數(shù),則a為純虛數(shù);
③(a+b)2=a2+2ab+b2
④若a2=ab,則a=b;
⑤若|a|=|b|,則a=±b;
⑥若a2+b2+c2>0,則a2+b2>-c2
⑦若a2+b2>-c2,則a2+b2+c2>0.
其中,真命題的個數(shù)為( �。�
A.2個B.3個C.4個D.5個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(1)=0,\frac{xf′(x)-f(x)}{{x}^{2}}>0(x>0),則不等式x2f(x)>0的解集是(-1,0)∪(1,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.如圖,梯形ABEF中,AF∥BE,AB⊥AF,且AB=BC=AD=DF=2CE=2,沿DC將梯形CDFE折起,使得平面CDFE⊥平面ABCD.
(1)證明:AC∥平面BEF;
(2)求平面BEF和平面ABCD所成銳角二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案