已知橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F,過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),且|AF|+|BF|=2,|AB|最小值為2.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)若圓:x2+y2=的切線l與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)P,Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí),問(wèn):OP與OQ是否垂直?若垂直,請(qǐng)給出證明;若不垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 北師大課標(biāo)高二版(選修1-2) 2009-2010學(xué)年 第34期 總第190期 北師大課標(biāo) 題型:047
離心率e=的橢圓稱為“黃金橢圓”,已知橢圓E:+=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(c,0).求證:若a,b,c不成等比數(shù)列,則E一定不是“黃金橢圓”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山西省太原五中2012屆高三2月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
已知橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F,過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),且|AF|+|BF|=2,|AB|最小值為2.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)若圓:x2+y2=的切線l與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)P,Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí),問(wèn):OP與OQ是否垂直?若垂直,請(qǐng)給出證明;若不垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年湖北省武漢市高三11月調(diào)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為( )
A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知橢圓E:+=1.
(1)直線l:y=x+m與橢圓E有兩個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)以橢圓E的焦點(diǎn)F1、F2為焦點(diǎn),經(jīng)過(guò)直線l′:x+y=9上一點(diǎn)P作橢圓C,當(dāng)C的長(zhǎng)軸最短時(shí),求C的方程.
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