分析 (1)求導(dǎo),根據(jù)當(dāng)x∈(0,+∞)時,f′(x)>0恒成立,可得:f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)若f(x)在區(qū)間x∈[12,b]上的值域是[12,2],則{f(12)=12f(b)=2b>12,解得a,b的值.
解答 (1)證明:∵函數(shù)f(x)=1a−1x(a>0,x>0).
∴f′(x)=1x2,
當(dāng)x∈(0,+∞)時,f′(x)>0恒成立,
故f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)解:若f(x)在區(qū)間x∈[12,b]上的值域是[12,2],
則{f(12)=12f(b)=2b>12,
即{1a−2=121a−1=2b>12,
解得:a=25,b=2.
點評 本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,難度中檔.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,4) | B. | {1,3} | C. | {0,1,3} | D. | {1,3,5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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