一橢圓其中心在原點，焦點在同一坐標(biāo)軸上，焦距為2
13
，一雙曲線和這橢圓有公共焦點，且雙曲線的半實軸比橢圓的長半軸長小4，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為7：3，求橢圓和雙曲線的方程．
若橢圓、雙曲線的焦點在x軸上，則設(shè)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為
x2
a12
+
y2
b12
=1、
x2
a22
-
y2
b22
=1，
由題意得
a12-b12=13
a22+b22=13
a1-a2=4
c
a2
c
a1
=
a1
a2
=
7
3

解得a1=7，a2=3，b1=6，b2=2，
所以焦點在x軸上的橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為
x2
49
+
y2
36
=1和
x2
9
-
y2
4
=1；
同理焦點在y軸上的橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為
y2
49
+
x2
36
=1和
y2
9
-
x2
4
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一橢圓其中心在原點，焦點在同一坐標(biāo)軸上，焦距為2
13
，一雙曲線和這橢圓有公共焦點，且雙曲線的半實軸比橢圓的長半軸長小4，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為7：3，求橢圓和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）已知橢圓的中心在原點O，短半軸的端點到其右焦點F（2，0）的距離為
10
，過焦點F作直線l，交橢圓于A，B兩點．
（Ⅰ）求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若橢圓上有一點C，使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線l的斜率．

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一橢圓其中心在原點，焦點在同一坐標(biāo)軸上，焦距為，一雙曲線和這橢圓有公共焦點，且雙曲線的半實軸比橢圓的長半軸長小4，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為7：3，求橢圓和雙曲線的方程．

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一橢圓其中心在原點，焦點在同一坐標(biāo)軸上，焦距為，一雙曲線和這橢圓有公共焦點，且雙曲線的半實軸比橢圓的長半軸長小4，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為7：3，求橢圓和雙曲線的方程．

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