(本題滿分15分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知對任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)試討論方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

(1)              






+
0
-
-

單調(diào)增
極大值
單調(diào)減
單調(diào)減
 (2)  
(3)b=-e或b>0時(shí)有一個(gè)零點(diǎn);-e<b<=0時(shí),有無零點(diǎn);b<-e時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn).
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
(1)求單調(diào)區(qū)間既是求函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于或小于0的區(qū)間,我們可以用圖表表示使結(jié)果直觀.
(2)對于未知數(shù)在指數(shù)上的式子,往往取對數(shù)進(jìn)行解答.
(3)b=-e或b>0時(shí)有一個(gè)零點(diǎn);-e<b<=0時(shí),有無零點(diǎn);b<-e時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn).
解 (1)    則  列表如下






+
0
-
-

單調(diào)增
極大值
單調(diào)減
單調(diào)減
     (2)  在  兩邊取對數(shù), 得 ,由于所以
         (1)
由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)時(shí), ,
為使(1)式對所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),即
(Ⅲ)b=-e或b>0時(shí)有一個(gè)零點(diǎn);-e<b<=0時(shí),有無零點(diǎn);b<-e時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn).
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函數(shù) 有(   )    
A.極小值-1,極大值1 B.極小值-2,極大值3
C.極小值-1,極大值3D.極小值-2,極大值2

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若函數(shù))有大于零的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)范圍是   (   )
A.B.C.D.

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設(shè)直線x="t" 與函數(shù),  的圖像分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)為最小時(shí)t的值為
A.1B.C.D.

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函數(shù)在區(qū)間的最大值為(    )
A.B.-1C.D.0

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已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為(  )
A.-1<a<2B.-3<a<6C.a(chǎn)<-1或a>2D.a(chǎn)<-3或a>6

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