Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線BD將△ABD折起，使A點在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上，若二面角C-AB-D的平面角大小為θ，則sinθ的值等于（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  7

  4

• C、

  3 7

  7

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：根據(jù)已知中矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線BD將△ABD折起，使A點在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上，若二面角C-AB-D的平面角大小為θ，我們可以得到∠CAD是二面角C-AB-D的平面角，解三角形CAD即可得到答案．

解答：解：由AO⊥平面BCD，CD在平面BCD內(nèi)，
知 AO⊥CD
又CD⊥BC，且AO交BC于O，故CD⊥平面ABC
又 AB在平面ABC內(nèi)，故CD⊥AB，
又DA⊥AB，且CD交DA于D，故AB⊥平面ACD，
又 AC在平面ACD內(nèi)，故AB⊥AC，
又AB⊥AD
故∠CAD是二面角C-AB-D的平面角
在△CAD中，由CD⊥平面ABC，AC在平面ABC內(nèi)，可知CD⊥AC
又 CD=3，AD=4，
故sin∠CAD=

CD

AD

=

3

4

故選A．

點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角是解答本題的關鍵．