Question

已知一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s，將這組數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是

 

．

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都乘以3，所以平均數(shù)變，方差也變．設(shè)原來的平均數(shù)為

.

x

，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)?

.

x

，（a=3），利用方差公式，計(jì)算出新數(shù)據(jù)的方差即可．

解答：解：由題意知，原來的平均數(shù)為

.

x

，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)閍

.

x

，（a=3）
原來的方差S²=

1

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]，
現(xiàn)在的方差S′²=

1

3

[（ax₁-a

.

x

）²+（ax₂-a

.

x

）²+（ax₃-a

.

x

）²]
=

1

3

[a²（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=a²s²，
∴求得新數(shù)據(jù)的方差為9s²．
故答案為9s²．

點(diǎn)評：本題說明了一個(gè)一般規(guī)律：當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，方差變?yōu)樵瓉淼腶²倍．