已知Rt△ABC的周長(zhǎng)為定值l,求這個(gè)三角形面積的最大值.

解析:如圖,Rt△ABC中,∠C=,?

由題意a+b+c=l,                         ①

a2+b2=c2.                                          ②

此三角形面積為S=ab.?

由①②可知a+b+=l.?

∴2+≤a+b+=l,?

(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等式成立)

即(2+)≤l.

∴ab≤.

∴S=ab≤ (當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).?

∴三角形面積的最大值為.


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