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在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合）且|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=（　　）
分析：作高AE，不妨設E在CD上，設AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，則DE=p-x，BE=p+q-x，根據|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，可得pq=BD•CD=q（q+2p-2x），從而可得結論．
解答：解：作高AE，不妨設E在CD上，設AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，則DE=p-x，BE=p+q-x，
則AD2=AE2+DE2=h2+（p-x）2，AB2=AE2+BE2=h2+（p+q-x）2，
所以AB2-AD2=（p+q-x）2-（p-x）2=2pq-2xq+q2，
∵|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，
∴pq=BD•CD=q（q+2p-2x），
∵q≠0，∴p=q+2p-2x，
∴x=
p+q
2
=
BC
2
，
即E為BC中點，于是ABC為等腰三角形．
∵頂角為
π
6
，∴底角B=
5π
12

故選B．
點評：本題主要考查了解三角形問題．解題的關鍵是通過題設條件建立數學模型，考查了學生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數f（x）的單調減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）

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