已知，且求證：中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)。

 

【答案】

反證法來證明正難則反的運(yùn)用，先否定結(jié)論假設(shè)都是非負(fù)數(shù)，然后推出矛盾來得到證明。

【解析】

試題分析：明：假設(shè)都是非負(fù)數(shù)

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013063012060463817365/SYS201306301206563100521400_DA.files/image002.png">，

所以，

又，

所以，

這與已知矛盾。

所以中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)。

考點(diǎn)：反證法

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了反證法來證明的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知，且求證：中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)。

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已知均為實(shí)數(shù)，且

求證：中至少有一個(gè)大于0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省泉州市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）若，，求證：；

（2）已知,且, 求證:與中至少有一個(gè)小于2.

【解析】第一問利用均值不等式，可知

第二問中，

證明：（1）

（2）

 

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已知均為實(shí)數(shù)，且.

 求證：中至少有一個(gè)大于0.

 

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