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7.已知橢圓x2a2+y22=1(a>b>0)短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B,點(diǎn)C為橢圓上異于A、B的一點(diǎn),直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BC的斜率之積為-14,則橢圓的離心率為( �。�
A.32B.3C.12D.34

分析 由題意可得A(0,b),B(0,-b),設(shè)C(x0,y0),代入橢圓方程,運(yùn)用直線(xiàn)的斜率公式,由題意可得a,b的關(guān)系式,結(jié)合橢圓系數(shù)的關(guān)系和離心率的定義可得.

解答 解:由題意可得A(0,b),B(0,-b),設(shè)C(x0,y0),
由C在橢圓上可得x02a2+y022=1,
即有x02=a22y022,①
由直線(xiàn)AC與BC的斜率之積為-14,
可得y0bx0y0+bx0=-14,
即為x02=4(b2-y02),②
由①代入②可得a22=4,即a=2b,
c=a22=32a,
可得離心率e=ca=32
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),涉及橢圓的離心率和直線(xiàn)的斜率公式,考查運(yùn)算能力,屬中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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A.[2,+∞)B.[319,5]C.(2,+∞)D.319,+∞)

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A.0B.1C.2D.0或 2

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(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M(-4,0)作斜率為k(k≠0)的直線(xiàn)l,交橢圓C于B、D兩點(diǎn),N為BD中點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明存在實(shí)數(shù)k,使得以F1F2為直徑的圓經(jīng)過(guò)N點(diǎn)(不要求求出實(shí)數(shù)k).

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