Question

若將有理數(shù)集Q分成兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱（M，N）為有理數(shù)集的一個(gè)分割．試判斷，對(duì)于有理數(shù)集的任一分割（M，N），下列選項(xiàng)中，不可能成立的是

1. A.
   M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素
2. B.
   M沒有最大元素，N也沒有最小元素
3. C.
   M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素
4. D.
   M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素

Answer 1

C
分析：M，N為一個(gè)分割，則一個(gè)為開區(qū)間，一個(gè)為半開半閉區(qū)間．從而 M，N中，一個(gè)有最值，一個(gè)沒有最值．
解答：∵M(jìn)，N為一個(gè)分割，
∴M，N中，一個(gè)為開區(qū)間，一個(gè)為半開半閉區(qū)間．
從而 M，N中，一個(gè)有最值，一個(gè)沒有最值．
故M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素不可能成立．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的合理運(yùn)用．