已知集合A={x|2-a≤x≤a(a∈R)},集合B={x|x≥2}.
(1)若a=3,求A∩B;
(2)若全集U=R,且A⊆∁UB,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:(1)若a=3,求出A,再直接利用已知條件求出A∩B即可.
(2)通過已知條件求出∁UB,然后根據(jù)集合的包含關(guān)系求解實數(shù)a的取值范圍即可.
解答:解:(1)當(dāng)a=3時,A={x|-1≤x≤3},
又集合B={x|x≥2}.
∴A∩B={x|2≤x≤3}.
(2)∵全集U=R,集合B={x|x≥2}.
∴∁UB={x|x<2}.
又A⊆∁UB,
①當(dāng)2-a>a,即a<1時,A=∅,符合題意;
②當(dāng)2-a≤a,即a≥1時,由A⊆∁UB得a<2,
∴1≤a<2.
綜上,實數(shù)a的取值范圍(-∞,2).
點評:本題考查集合的子集、交集、并集、補集的運算、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,解題時需熟練掌握子、交、并、補的基本概念.
練習(xí)冊系列答案
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