已知AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD⊥AB于點D,且AD=4DB,設∠COD=θ,則COS2θ=   
【答案】分析:本題考查的是二倍角公式,由AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD⊥AB于點D,且AD=4DB,我們易得要求COS2θ,我們可以先求θ的相關三角函數(shù)值,對已知條件進行整理,不難得到Rt△COD中相應邊的比例,然后代入倍角余弦公式,即可求解.
解答:解:如圖,∵AD=4DB,
∴OC+OD=4(OC-OD),
即:3OC=5OD.
∴cos2θ=2cos2q-1=2×,
==
故答案為:
點評:要求一個角的大小,先要分析未知角與已知角的關系,然后再選擇合適的性質來進行計算.由于2θ解構造起來比較難,固我們們可以轉化求θ相關三角函數(shù)值,再根據(jù)倍角公式進行求解.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:揚州大學附屬中學高一上學期期末測試卷高一數(shù)學[上學期] 題型:044

已知點T是半圓O的直徑AB上一點,AB=2、OT=t(0<t<1),以AB為直腰作直角梯形,使垂直且等于AT,使垂直且等于BT,交半圓于P、Q兩點,建立如圖所示的直角坐標系.

(Ⅰ)寫出直線的方程;

(Ⅱ)計算出點P、Q的坐標;

(Ⅲ)證明:沿PT射出的光線,經AB反射后,反射光線通過點Q.

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