已知：f（a）=
sin2(π-a)•cos(2π-a)•tan(-π+a)
sin(-π+a)tan(3π-a)
，
（1）化簡(jiǎn)f（a）；
（2）若a=
5
4
π，求f（a）的值；
（3）若f（a）=
1
8
，且
π
4
＜a＜
π
2
，求cosa-sina的值．
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；
（2）將α的值代入計(jì)算即可求出值；
（3）根據(jù)f（α）=-sinαcosα=
1
8
，兩邊加上1，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，根據(jù)α的范圍判斷cosα-sinα為正數(shù)，開(kāi)方即可求出值．
解答：解：（1）f（α）=
-sin2αcosα•tanα
sinαtanα
=-sinαcosα；
（2）將α=
5π
4
代入得：f（
5π
4
）=-sin
5π
4
cos
5π
4
=-
1
2
；
（3）∵f（α）=-sinαcosα=
1
8
，
∴1-sinαcosα=（cosα-sinα）2=
9
8
，
∵
π
4
＜α＜
π
2
，∴cosα＞sinα，
則cosα-sinα=
3
2
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線(xiàn)y=
1
2
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項(xiàng)和，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山西省忻州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷A（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：f（a）=
sin2(π-a)•cos(2π-a)•tan(-π+a)
sin(-π+a)tan(3π-a)
，
（1）化簡(jiǎn)f（a）；
（2）若a=
5
4
π，求f（a）的值；
（3）若f（a）=
1
8
，且
π
4
＜a＜
π
2
，求cosa-sina的值．

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