【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;

設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,

試求當(dāng)時(shí), 的值.

【答案】曲線的直角坐標(biāo)方程為 它表示以為圓心、為半徑的圓; .

【解析】試題分析:(Ⅰ)曲線 ,可以化為;可得圓;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),利用參數(shù)的幾何意義求當(dāng), 的值.

試題解析:

Ⅰ)曲線 ,可以化為

,

因此,曲線的直角坐標(biāo)方程為

它表示以為圓心、為半徑的圓. 

Ⅱ)法一:當(dāng)時(shí),直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

點(diǎn) 在直線上,且在圓內(nèi),把

代入中得

設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,則兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,

,

 

法二:由(Ⅰ知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

即圓心的坐標(biāo)為半徑為,點(diǎn) 在直線上,且在圓內(nèi)

圓心到直線的距離

所以弦的長(zhǎng)滿足

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(1);

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(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(jià)(萬(wàn)元/平方米)與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,試求關(guān)于的回歸方程;

(2)政府若不調(diào)控,依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅的銷售均價(jià).

參考數(shù)據(jù): , , ;

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公示分別為:

, .

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